آموزش ضرب عددی و ماتریسی در متلب

قسمت هفدهم: آموزش ضرب عددی و ماتریسی در متلب

در جبر خطی ضرب ماتریس به عملیات ضرب یک ماتریس با یک کمیت نرده‌ای یا یک ماتریس دیگر گفته میشود. در این ویدئو سعی شده است تا نگاهی به انواع مختلف ضرب …

 

 

 

دانلود آموزش ضرب عددی و ماتریسی در متلب

 

 

کلمات کلیدی:

معرفی

MATLAB ® دارای دو نوع مختلف عملیات محاسباتی است: عملیات آرایه ای و عملیات ماتریس. شما می توانید از این عملیات حساب کاربری برای انجام محاسبات عددی استفاده کنید، به عنوان مثال، اضافه کردن دو عدد، افزایش عناصر یک آرایه به یک قدرت داده شده، یا ضرب دو ماتریس.

عملیات ماتریس قوانین جبر خطی را دنبال می کنند. در مقابل، عملیات آرایه عنصر را با عملیات عنصری انجام می دهد و آرایه های چند بعدی را پشتیبانی می کند. شخصیت دوره ( . ) عملیات آرایه را از عملیات ماتریس متمایز می کند. با این حال، از آنجا که عملیات ماتریس و آرایه برای جمع و تفریق یکسان است، جفت کاراکترها .+ و. غیر ضروری هستند.

عملیات آرایه

عملیات آرایه اجرایی عنصر توسط عملیات عنصر را بر عناصر مربوط به بردارها، ماتریس ها و آرایه های چند بعدی انجام می دهد. اگر اراده ها دارای اندازه یکسان باشند، هر عنصر در اولوند اول با عنصر در همان محل در سپر دوم همسان می شود. اگر اپرادها دارای اندازه های سازگار باشند، پس هر ورودی بطور ضمنی به اندازه ی مورد نیاز است که با اندازه ی دیگر مقایسه شود. برای اطلاعات بیشتر، اندازه های آرایه سازگار را برای عملیات اساسی ببینید .

به عنوان مثال ساده، شما می توانید دو بردار با همان اندازه اضافه کنید.

  A = [1 1 1]
  A =

      1 1 1
  B = [1 2 3]
  B =

      1 2 3
  A + B
  ans =

      2 3 4 

اگر یک operand یک اسکالر باشد و دیگری نمی باشد، سپس MATLAB بطور ضمنی اسکالر را به همان اندازه از operand دیگر گسترش می دهد. برای مثال، شما می توانید محصول عنصری اسکالر و یک ماتریس را محاسبه کنید.

  A = [1 2 3؛  1 2 3]
  A =

      1 2 3
      1 2 3 
  3. * A
  ans =

      3 6 9
      3 6 9 

گسترش ظاهری نیز کار می کند اگر یک بردار 1-by-3 را از یک ماتریس 3-by-3 حذف کنید زیرا دو اندازه سازگار هستند. هنگامی که شما تفریق را انجام می دهید، بردار بطور ضمنی گسترش می یابد تا یک ماتریس 3 تا 3 شود.

  A = [1 1 1؛  2 2 2؛  3 3 3] 
  A =

      1 1 1
      2 2 2
      3 3 3 
  m = [2 4 6] 
  متر =

      2 4 6 
  صبح 
  ans =

     -1 -3 -5
      -2 -2-4
      -1 -3 

یک بردار ردیف و یک بردار ستون دارای اندازه های سازگار است. اگر یک بردار 1-by-3 را به یک بردار 2-by-1 اضافه کنید، هر بردار به طور ضمنی به یک ماتریس 2 تا 3 گسترش می یابد قبل از اینکه MATLAB اجزای اضافی عنصر را اجرا کند.

  x = [1 2 3] 
  x =

      1 2 3 
  y = [10؛  15] 
  y =

     10
     15 
  x + y 
  ans =

     11 12 13
     16 17 18 

اگر اندازه دو اپنادها ناسازگار باشد، شما یک خطا دریافت خواهید کرد.

  A = [8 1 6؛  3 5 7؛  4 9 2] 
  A =

      8 1 6
      3 5 7
      4 9 2 
  m = [2 4] 
  متر =

      2 4 
  صبح 
  ابعاد ماتریس باید همخوان باشند. 

جدول زیر خلاصه ای از اپراتورهای آرایه ریاضی را در MATLAB ارائه می دهد. برای اطلاعات مربوط به عملکرد خاص، روی پیوند به صفحه مرجع تابع در آخرین ستون کلیک کنید.

اپراتور هدف شرح صفحه مرجع
+ علاوه بر این A+B A و B اضافه می کند. plus
+ به طور انفرادی +A می گرداند uplus
- منها کردن AB از A minus
- مناری مناری -A عناصر A نادیده می گیرد. uminus
.* عدد صحیح ضرب A.*B عنصر بر اساس عناصر A و B . times
.^ قدرت عاملی A.^B ماتریکس با عناصر A(i,j) به قدرت B(i,j) . power
./ بخش آرایه راست A./B ماتریس با عناصر A(i,j)/B(i,j) . rdivide
.\ بخش آرایه چپ A.\B ماتریس با عناصر B(i,j)/A(i,j) . ldivide
.' آرایه انتقال A.' آرایه انتقال از A . برای ماتریس های پیچیده، این شامل conjugation نیست. transpose

عملیات ماتریکس

عملیات ماتریس قوانین جبر خطی را دنبال می کنند و با آرایه های چند بعدی سازگار نیستند. اندازه و شکل مورد نیاز ورودی ها در رابطه با یکدیگر بستگی به عملیات دارد. برای ورودیهای ناسکالر، اپراتورهای ماتریس به طور کلی پاسخ های مختلفی را نسبت به همتایان اپراتور آرایه خودشان محاسبه می کنند.

برای مثال، اگر از عملگر تقسیم راست ماتریس، / ، برای تقسیم دو ماتریس استفاده کنید، ماتریس ها باید همان ستون ها را داشته باشند. اما اگر از اپراتور ضرب ماتریس، * ، دو ماتریس را چند برابر کنید، سپس ماتریس ها باید یک ابعاد داخلی را داشته باشند . یعنی تعداد ستون های ورودی اول باید برابر با تعداد ردیف های ورودی دوم باشد. اپراتور ضرب ماتریسی محصول دو ماتریس را با فرمول محاسبه می کند.

 

برای دیدن این، می توانید محصول دو ماتریس را محاسبه کنید.

  A = [1 3؛ 2 4]
  A =

      1 3
      2 4
  B = [3 0؛ 1 5]
  B =

      3 0
      1 5
  A * B
  ans =

      6 15
     10 20 

محصول ماتریس قبلی با محصول عنصر زیر برابر نیست.

  A. * B
  ans =

      3 0
      2 20 

جدول زیر خلاصه ای از اپراتورهای ریاضی ماتریس را در MATLAB ارائه می دهد. برای اطلاعات مربوط به عملکرد خاص، روی پیوند به صفحه مرجع تابع در آخرین ستون کلیک کنید.

اپراتور هدف شرح صفحه مرجع
* ضرب ماتریس C = A*B محصول جبری خطی ماتریس A و B . تعداد ستون های A باید برابر با ردیف های B باشد. mtimes
\ ماتریکس بخش را ترک کرد x = A\B راه حل معادله Ax = B است . ماتریس های A و B باید همان تعداد ردیف باشند. mldivide
/ تقسیم سمت راست ماتریکس x = B/A راه حل معادله xA = B است . ماتریس های A و B باید همان ستون ها را داشته باشند. از نظر اپراتور تقسیم سمت چپ، B/A = (A'\B')' . mrdivide
^ قدرت ماتریکس A^B A به قدرت B ، اگر B یک اسکالر باشد. برای مقادیر دیگر B ، محاسبه شامل مقادیر خاص و خصوصیات خاص است. mpower
' پیوند مجدد پیچیده A' جابجایی جبری خطی از A . برای ماتریس های پیچیده، این ترانزیستور مونتاژ پیچیده است. ctranspose

 

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

*

code